向量组等价的充分必要条件_向量组等价
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2023-06-18 09:43:15
1、向量组等价，是两向量组中的各向量，都可以用另一个向量组中的向量线性表示。
2、矩阵等价，是存在可逆变换（行变换或列变换，对应于1个可逆矩阵），使得一个矩阵之间可以相互转化。
3、如果是行变换，相当于两矩阵的列向量组是等价的。
(相关资料图)
4、如果是列变换，相当于两矩阵的行向量组是等价的。
5、由于矩阵的行秩，与列秩相等，就是矩阵的秩，在行列数都相等的情况下，两矩阵等价实际上就是秩相等，反过来，在这种行列数都相等情况下，秩相等，就说明两矩阵等价。
6、这与向量组等价略有区别：向量组等价，则两向量组的秩（极大线性无关组中向量个数）相等，但反过来不一定成立，即两向量组的秩相等，不一定能满足两向量组可以相互线性表示。
7、扩展资料：向量组等价的基本判定是：两个向量组可以互相线性表示。
8、需要重点强调的是：等价的向量组秩相等，但是秩相等的向量组不一定等价。
9、向量组A：a1，a2，…am与向量组B：b1，b2，…bn的等价秩相等条件是R（A）=R（B）=R（A，B），其中A和B是向量组A和B所构成的矩阵。
10、等价矩阵在线性代数和矩阵论中，有两个m×n阶矩阵A和B，如果这两个矩阵满足B=Q-1AP（P是n×n阶可逆矩阵，Q是m×m阶可逆矩阵），那么这两个矩阵之间是等价关系。
11、也就是说，存在可逆矩阵，A经过有限次的初等变换得到B。
12、参考资料：向量组等价_百度百科等价矩阵_百度百科。
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